Pâques et les fêtes mobiles : la date, pour n'importe quelle année

Pourquoi la date change, et de cinq semaines

Noël ne bouge pas : c'est une date du calendrier civil, le 25 décembre. Pâques bouge, parce que la règle qui la fixe ne parle pas du Soleil mais de la Lune. Le concile de Nicée, en 325, a tranché : Pâques tombe le premier dimanche qui suit la première pleine lune après l'équinoxe de printemps. Trois conditions, trois calendriers différents — le calendrier solaire pour l'équinoxe, le calendrier lunaire pour la pleine lune, la semaine pour le dimanche — et de leur désaccord vient tout le mouvement.

L'écart n'est pas anecdotique. Pâques ne peut pas tomber avant le 22 mars ni après le 25 avril : trente-cinq dates possibles, cinq semaines de battement. Les deux bornes sont rares. Le 22 mars n'a été atteint qu'en 1818 et ne le sera plus avant 2285. Le 25 avril est tombé en 1943, retombera en 2038, puis attendra 2190.

Ce que « pleine lune » veut dire ici

La Lune du comput n'est pas celle des éphémérides astronomiques. C'est une Lune conventionnelle, calculée, qui s'en écarte parfois d'un jour ou deux. L'Église n'a pas voulu dépendre d'une observation : une date de fête qui dépendrait du ciel serait différente selon la longitude où l'on regarde, et il faudrait un astronome par diocèse. Elle a donc figé un modèle.

Ce modèle tient sur deux cycles. Le cycle de Méton d'abord : au bout de dix-neuf années solaires, les phases de la Lune retombent presque exactement aux mêmes dates du calendrier. Presque — l'erreur est d'environ une heure et demie par cycle, soit un jour tous les trois siècles. La réforme grégorienne de 1582 a donc ajouté deux corrections, l'une solaire pour les années séculaires non bissextiles, l'une lunaire pour rattraper cette dérive. Ce sont elles qui occupent la moitié des lignes du calcul.

Le calcul, et pourquoi on peut le vérifier

Le comput n'a besoin d'aucune donnée extérieure : douze divisions euclidiennes à partir du millésime, et la date sort. C'est ce que fait le calculateur ci-dessus, et c'est ce qu'il détaille ligne par ligne — l'épacte, c'est-à-dire l'âge de la Lune au 22 mars, puis le nombre de jours à attendre pour tomber sur un dimanche.

Un calculateur faux serait pire que pas de calculateur. Celui-ci a été contrôlé de trois façons : contre vingt-neuf dates de Pâques réelles réparties de 1818 à 2100, dont les quatre années où la règle grégorienne applique sa correction exceptionnelle (1954, 1981, 2049, 2076) et les deux bornes absolues ; contre une seconde implémentation, celle de Gauss, écrite séparément, sur les 717 années de 1583 à 2299 ; et contre deux invariants de structure — Pâques est toujours un dimanche, et toujours entre le 22 mars et le 25 avril. Aucun écart.

Les fêtes qui suivent Pâques, et celles qui n'en dépendent pas

Une fois Pâques posée, la moitié du calendrier se déduit par simple soustraction ou addition. Le Mercredi des Cendres est à quarante-six jours avant, l'Ascension à trente-neuf jours après, la Pentecôte à quarante-neuf. C'est pourquoi un jour férié comme le lundi de Pentecôte se déplace : il ne suit pas le calendrier civil, il suit la Lune de mars.

L'Avent, lui, ne dépend pas de Pâques. Il se compte à partir de Noël : son premier dimanche est le quatrième avant le 25 décembre. Le piège est connu et coûte une semaine — les années où Noël tombe un dimanche, ce dimanche-là est Noël, pas le quatrième dimanche de l'Avent. C'était le cas en 2022, ce le sera en 2033, 2039 et 2044.